双线性z变换滤波器

　　要求 用双线性≈变换综合数字Butterworth滤波器，使其满足或优于下述指标：

　　①通带衰减=-3dB。

　　②通带范围f∈[0.1]kHz。

　　③阻带抑制=-］0dB。

　　④阻带范围r∈［2.5］kHz。

　　⑤采样频率燕＝lOkHz。

　　解 以下为逐步设计过程。

　　步骤1：将数字滤波器频率（fp±1kHz，fa=2kHZ，fs=10kHz）ff畸变为相应的模拟频率。预畸变后模拟通带和阻带的转折频率为

　　步骤2：构造模拟原型滤波器Hp（s）。从给定的及推导得到的数据可以得到一个2阶-3dB Butterworth原型滤波器模型。该滤波器通带截止频率为Ω=1，归一化的过渡带带宽比为kd=Ωp/Ωa=6498/14531=0.447，阻带增益以-10dB为界。其传递函数为

　　步骤3：利用频率－频率变换将上述原型变换为预畸变的模拟滤波器H（s）。本例中，使用了低通到低通的频率变换s＝s/0，将Hp（s）映射为终的模拟滤波器。得到的结果为

　　步骤4：的步骤是对H（s）应用双线性z变换以得到H（z）。这个过程将Hp（J而）的预畸变转折频率，即Ω。和Ω，畸变为期望的数字转折频率，得到的传递函数为

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