低通到带通的变换也可以通过零-极点图来解释。RC低通滤波器具有如图1(a)所示的,位于1/(RC)处的实数极点和一个位于无限大的零点。经带通变换后,产生一对复数极点和一对分别在原点和无限大处的零点,如图1(b)所示。从原点到极点的径向距离为1/(LC)1/2,它对应于谐振频率ω°。
Q值可以表示为:
式中,a是极点的实部,为1/(RC)。图1(b)所示电路的传递函数为
图1 带通变换
在ω。处,并联谐振电路的阻抗并彐。为纯电阻,致使相移为零。如果Q远小于10,这些效应并不出现在同一频率上。电感的串联损耗也可使零点从原点向负实轴方向移动。
(4)串联调谐电路 电感的损耗可以方便地由一个串联电阻来等效。该电阻为
如果用信号源电阻和负载电阻构成一个串联谐振电路,便可得到如图2所示的电路。由于该电路和图1(b)的电路互为对偶,并联调谐电路的插人损耗、频率响应、相移和群延迟的计算公式都可应用在该电路中。电感由下式计算:
式中,Qbp是要求的Q值;QL是电感的Q值。电容由下式给出:
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