滤波器频率和阻抗变换

　　滤波器归一化的基础是如果将滤波器中电抗元件都除以一个频率变换系数（FSF：frequency－scaling factor），就可以把给定滤波器的响应变换到不同频率范围。FSF是给定的响应参考频率与相应已知滤波器的参考频率之比。通常选择3dB点作为低通和高通滤波器的参考频率，而对于带通滤波器，则把中心频率选作参考频率。ESP可表示为

　　FSF＝需要的参考频率/已知的参考频率

　　因为式中分子、分母有相同的单位，通常是rad／s，所以FSF必定是一个无量纲数。下面的例子说明FSF的计算和滤波器的频率变换。

　　对一个滤波器的频率变换等价于用FSF乘以响应曲线频率轴上的所有点。因此，归一化响应曲线可以直接用来预测去归一化滤波器的衰减。

　　图1 3阶巴特沃兹低通滤波器

　　图2 例的去归一化低通滤波器

　　当图1所示的滤波器去归一化变换为图2所示的滤波器时，传递函数也同样变化。去归一化的传递函数变为

　　只要把归一化根的坐标乘上FSF，就可以直接从归一化根获得这些根。对滤波器进行频率变换的同时也对极点和可能有的零点用同一因子进行变换。