原型滤波器陡裙FIR的设计

　　要求 按下列指标设计陡裙FIR低通滤波器：

　　①通带范围f∈[0.0,0.1]fs（即ωp1=0.1），通带增益为0dB，偏差为-0.175dB。

　　②阻带范围f∈[0.1025，0.5]fs（即ωa=0.1025），阻带增益在一40dB以下。

　　③过渡带带宽为（0.1025-0.1）fs=0.0025点。

　　解 值得注意的是如果用线性相位的等纹波滤波器来实现上述指标，那么其阶数将超过700，这在大多数情况下是不可接受的。设计陡裙滤波器的步是用关键设计参数（ωp1,ωa,△1）、压缩比（M1）以及副本序号（K1）来确定原型滤波器H1（z）。由于设计目标的归一化过渡带带宽满足0.0025=△1/M1,因而可以直接用计算机搜索出满足要求的△1和M1列表。一个合理而非的选择是M=17，于是△1=0.0428。之后，按M1=17，用压缩滤波器参数ωps或ωa1以及K1表示目标的通带截止频率（这些参数同样也用于表示压缩的互补滤波器）。这里再次直接使用计算机搜索出可选的参数列表，如图1所示。图1给出了ωp=0.1、ωp1=0.2573、ωa1=0.3、k=2及M=17时的结果。其中目标通带频率来自压缩后互补滤波器H2（z）的K=2的衍生谱。

　　图1 ωp=0.1、M=17、k=2、ωp1=0.2573及ωa1=0.3、时的频率遮蔽设计示例。终的设计保留2个（K=2）压缩的原始频谱副本和2个压缩的互补响应副本

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