等效的抽取多相分解

　　要求 采样速率为天的时间序列X[K]=aKu[K]，｜a｜<1，代表了一个指数衰减信号。对M=4的情况，用式（1）解释X[K]和Po（z）。

　　即如所求。

　　这里存在一个逻辑问题，即抽取器在信号处理流程中处于什么位置更优。图1 所示的两个系统被认为在功能上是等效的，这个关系有时被称为noble恒等关系。顶部路径由抽取器和一个以抽取后的速度fd＝fs/M运行的滤波器构成。底部路径由以速度点运行的滤波器以及其后的抽取器构成。两个滤波器具有相同数量的系数，因而算法复杂度相同。两个电路主要的区别在于滤波器算法所需的运行速度。

　　图1 等效的抽取系统（Y₁（z）=Y₂（z））

　　顶部的滤波器对实时算法的速度需求是底部滤波器的1/M。因此，图1中顶部的结构由于降低了计算上的要求而成为结构。

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