晶体学基础

2.1.1 空间点阵和晶胞
具有代表性的基本单元（即平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌，就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞。

晶胞、晶轴和点阵矢量
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。

布拉菲点阵	晶系	布拉菲点阵	晶系
简单三斜	三斜 (a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°)	简单六方	六方 (a1=a2=a3≠c,α=β=90°,γ=120°)
简单单斜 底心单斜	单斜 (a≠b≠c,α=γ=90°≠β)	简单菱方	菱方 (a=b=c,α=β=γ=90°)
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交	正交 (a≠b≠c,α=β=γ=90°)	简单四方 体心四方	四方 (a=b≠c,α=β=γ=90°)
		简单立方 体心立方 面心立方	立方 (a=b=c,α=β=γ=90°)

提示：点击上面的晶体类型名，可仔细观察晶体类型。

空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。

2.1.2 晶向指数和晶面指数
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。

1.晶向指数

图2.6正交晶系一些重要晶向的晶向指数

晶向指数的确定步骤如下：
1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。
3)在直线OP上选取距原点O近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。
4)将这3个坐标值化为整数u，v，w，加以方括号，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。

2.晶面指数

图2.7正交点阵中一些晶面的面指数

晶面指数标定步骤如下：
1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；
2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；
若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；
3)取各截距的倒数；
4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(h k l)。

晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。