纳米电子器件中的噪声及其应用研究

１引言
随着人们对纳米器件研究的深入，纳米器件中的电噪声越来越受到重视。噪声性能也是纳米电子器件性能的一个重要的表征，特别是在纳米电子器件广泛应用超灵敏探测和传感方面，器件中的噪声更是直接决定了探测器的分辨率。电噪声伴随着电子器件的出现而出现，它影响器件性能，干扰器件工作，让有用的信号失真。然而噪声并不只是给人们带来麻烦，随着科学技术的进一步发展，人们开始利用噪声来进行测量，因为噪声实质上反映着介观系统内部的输运机制。利用散粒噪声，人们成功地观测到了超导中的电子Ｃｏｐｐｅｒ对和强磁场下二维电子气系统中的分数电荷。
２纳米器件中的几种噪声源
２．１热噪声
在非零度下，载流子的热涨落是不可避免的噪声源。热激发会引起一个系统的能态被占据数目发生涨落，从而产生热噪声。即使在没有加电压偏置的情况下，热噪声也存在，所以被称为平衡本征噪声，是典型的白噪声。导体中的热噪声比较简单，其能谱由Ｎｙｑｕｉｓｔ公式给出

ＳＩ＝４ＲｋＴ （１）

其中，ｋ为Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ常数，Ｒ为导体的电阻，Ｔ为温度。

２．２散粒噪声

散粒噪声源于载流子传输的微粒特性，并因此而得名。１９１８年，Ｗａｌｔｅｒ Ｓｃｈｏｔｔｋｙ在真空管中发现了散粒噪声，并发展了其理论。导体中的散粒噪声是电荷量子化的结果，与热噪声不同的是，散粒噪声必须在非平衡系统（例如加偏置电压）中才能观察到，因此被称为非平衡本征噪声。

为了解释散粒噪声的起源，我们考虑一个假想的实验［１］：观察只有一个电子入射到一个势垒上。电子通过这个势垒的几率为Ｔ，被反射的几率为Ｒ，显然有Ｔ＋Ｒ＝１，见。在这里引入被占据态数目的概念，假设被电子占据的入射态数目为ｎｉｎ，透射态被电子占据数目为ｎＴ，反射态被电子占据数目为ｎＲ。我们先考虑简单的情况，假设入射态被电子占据的概率为ｆ，即满足〈ｎｉｎ〉＝ｆ，透射态被电子占据的概率〈ｎＴ〉＝ｆＴ，反射态被占据的概率〈ｎＲ〉＝ｆＲ。如果入射态没有涨落，即Ｄ（ｎｉｎ）＝０（即方差为零），电子要么透射穿过势垒，要么被反射。因此由〈ｎＴｎＲ〉＝０，可以算出

Ｄ（ｎＴ）＝Ｔｆ（１－Ｔｆ） （２）

Ｄ（ｎＲ）＝Ｒｆ（１－Ｒｆ） （３）

我们知道，方差描述的是涨落的大小，有涨落，就有噪声。从上面的分析可以知道，散粒噪声是电子束被势垒分离的结果，因此也被称为分离噪声。

进一步假设在一个导体中，载流子以速度ｖ（Ｅ）入射到势垒上，在一个窄的能量间隔ｄＥ内，入射电流ｄＩｉｎ（Ｅ）＝ｅν（Ｅ）ｄρ（Ｅ），其中ｄρ（Ｅ）是能量范围ｄＥ内的载流子密度，由态密度ε（Ｅ）给出，满足ｄρ（Ｅ）＝ｎｉｎε（Ｅ）ｄＥ，并假设导体是完美的（不存在缺陷），其态密度为ε（Ｅ）＝１／２πν（Ｅ）。可以得到

如果Ｔ非常小，或者ｆ很小，那么式（５）中的１－Ｔｆ＝１，而且考虑到通过势垒的电流Ｉ＝ｄＥＴｆ，得到Ｓｃｈｏｔｔｋｙ公式

ＳＩTＩT＝２ｅＩ （７）
当入射载流子满足Ｐｏｉｓｓｏｎ分布时，可得到Ｓｃｈｏｔｔｋｙ公式，故２ｅＩ被称为散粒噪声的Ｐｏｉｓｓｏｎ值。

在实际的纳米器件中，载流子的运动并不是完全不相关的，载流子之间会有库仑排斥作用，如果是费米子，还必须满足Ｐａｕｌｉ不相容原理。这些载流子之间的相互作用将会使散粒噪声减小，使之小于Ｐｏｉｓｓｏｎ值２ｅＩ，一般来说，相互作用力越强，散粒噪声被抑制的程度越大。当然，在有些情况下，如在双隧道结中，由于正反馈的存在，使得散粒噪声大于２ｅＩ。

在介观导体中，散粒噪声的大小跟导体的长度有关［２］，当导体的长度Ｌ小于电子的平均自由程ｌｅ时，电子满足弹道输运，这时没有散粒噪声；当Ｌ远大于ｌｅ，而远小于电子电子相互作用长度ｌｅｅ时，即满足ｌｅＬｌｅ－ｅ，此时，散粒噪声为Ｐｏｉｓｓｏｎ值的１／３；当Ｌ大于电子电子相互作用长度，而远小于电子声子相互作用长度ｌｅｐ时，散粒噪声则为Ｐｏｉｓｓｏｎ值的3／４。
一般认为，散粒噪声与频率无关，是“白噪声”，但是近的研究表明［２］，在扩散介观导体中，高频情况下，即满足ｈωｅＶ和ｋＴ，散粒噪声显示出明显的频率依赖性，而且量子噪声导致了散粒噪声的高频截止，即当频率ω＞ｅＶ／ｈ时，散粒噪声不再随着偏置电压的变化而改变。

２．３１／ｆ噪声

１／ｆ噪声又被称为“闪烁”噪声，是电子器件中普遍存在的一种低频噪声。其具体的形成机制还不是很明确，但一般认为它是由于器件中的电子被激发随机跃迁到电荷陷阱中心而引起的，而器件中的缺陷、损伤和杂质都会形成电荷陷阱中心。１／ｆ噪声典型的特征就是随着频率的增加，其噪声功率下降，一般可以用式（８）拟合

ＳＶ＝ＡＶ２／ｆβ （８）

其中根据Ｈｏｏｇｅ经验公式，Ａ＝αＨ／Ｎ，Ｎ为系统中的载流子数目，αＨ为Ｈｏｏｇｅ常数。

纳米器件中，由于材料本身的缺陷和杂质，或者在加工过程中不可避免的引入的损伤和杂质，使得电荷陷阱大量存在，因此在低频领域，１／ｆ噪声是纳米器件中的一种很重要的噪声。

３纳米器件中的噪声

３．１单电子晶体管

单电子晶体管（见）常被用于超灵敏探测［３，４］，但其灵敏度是由噪声决定的［５，６］。对于工作在低频或者直流条件下的以单电子晶体管为基础的超灵敏静电计来说，其分辨率都会受到晶体管１／ｆ噪声的限制［７］。另外，单电子晶体管的背景电荷噪声是单电子晶体管逻辑电路中面临的主要障碍之一［８］，而这种背景电荷噪声也表现出１／ｆ能谱，因此实际上也是１／ｆ噪声。单电子晶体管的１／ｆ噪声一般是由于电子电荷陷阱中心之间或者电荷陷阱与库仑岛之间的跳跃形成的，所以单电子晶体管中的１／ｆ噪声大小主要由靠近库仑岛周围的缺陷或者损伤的多少来决定。

单电子晶体管中的电荷陷阱可能存在于三个地方，一是隧道结介质层中，二是器件所在的衬底上，三是位于库仑岛附近覆盖岛的氧化层介质内［９～１２］。

单电子晶体管的１／ｆ噪声显示增益依赖性，其电流频谱密度满足式（９）

ＳＩ＝Ｇ２ＳＱ＋ＳＩ，ｅｘｅ （９）

其中，Ｇ＝Ｉｄｓ／ＣｇＶｇ是单电子晶体管的增益，ＳＱｇ是电荷噪声频谱密度，是由于电荷陷阱中心引起的１／ｆ噪声，ＳＩ，ｅｘｅ为剩余噪声，包括热噪声和散粒噪声。

利用电子束光刻和干法刻蚀加工出来的单电子晶体管中存在大量的损伤，这些损伤形成电荷陷阱中心，从而成为１／ｆ噪声源，因此这种单电子晶体管的１／ｆ噪声一般比较大。而如果采用自组装形成的纳米线或者碳纳米管，则不会存在这种电荷陷阱中心，当然如果能够采用悬空结构，那么衬底电荷的影响也被消除了，这样就会得到更好的１／ｆ噪声抑制特性。另外，库仑岛附近的杂质也会成为电荷陷阱中心，采用高纯度的衬底材料，可以有效地减小１／ｆ噪声。

由于，在制作工艺上总会有缺陷存在，因此不能完全消除１／ｆ噪声，只能采取其他电路设计方面的技术来加以克服。对于逻辑电路，动态背景电荷噪声会使得电路逻辑紊乱，用来解决这个问题的方法一般有两种，一是人工调节每一个静态背景电荷，并且用附加的器件来处理动态背景电荷［１３，１４］；二是利用多个单电子晶体管组成的网络来克服背景电荷［１５］。当然这两种方法需要增加很多元件，使电路变得异常复杂，因此并不是理想的解决方法。

一般的逻辑电路中，都是用电平幅度来表示信号，即用高电平表示“１”，用低电平表示“０”。但是背景电荷（特别是分数电荷，如ｅ／２）会影响单电子晶体管的栅极电压Ｖｇ与源漏电压Ｖｄｓ的相位关系。就是说有时候在栅极电压相同的情况下，背景电荷的存在会直接引起单电子晶体管的工作区域变化，本来是应该在库仑阻塞区的（源漏电阻大），可能变成了隧穿区（源漏电阻小），这就会导致逻辑电路中“１”变成“０”，而“０”变成“１”。我们知道，背景电荷只是会影响单电子晶体管的ＩｄｓＶｇ相位，而不会改变振荡周期，因为这个周期（ｅ／Ｃｇ）只由栅电容Ｃｇ决定。如果将信号编到单电子晶体管的周期中（相当于通信中的调频），用周期小的信号表示“１”，周期大的信号表示“０”，那么就可以实现逻辑运算，而不会受到背景电荷的影响。这可以通过用信号控制栅电容Ｃｇ来决定，对于信号“１”，让其栅电容Ｃｇ较大，而对于“０”，则让栅电容Ｃｇ较小。

是一个基本门电路。假设一个控制器：它能用输入信号Ｖｉｎ的周期控制栅电容Ｃｇ大小，对电压Ｖｓ进行连续扫描。当Ｖｉｎ的周期大时，即为“０”，控制器使栅电容Ｃｇ较大，那么输出信号Ｖｏｕｔ的周期小，为“１”；相反，当Ｖｉｎ的周期小时，即为“１”，控制器使栅电容Ｃｇ较小，那么输出信号Ｖｏｕｔ的周期大，为“０”，这样就实现了逻辑非功能。

单电子晶体管工作在射频频段时［３，４］，１／ｆ噪声可以忽略，因此有着更高的灵敏度（在１ ｓ内可以探测到基本电荷电量的百万分之一的微小电荷波动），如果测试是在极低温度下进行，那么热噪声就可以被忽略，这时灵敏度就完全由散粒噪声决定了。是一种基于单电子晶体管的射频超灵敏静电计。待测的电荷波动通过栅极和单电子晶体管耦合，这种波动直接影响了单电子晶体管的源漏电阻的大小，而源漏电阻又对射频载波进行调幅，这样就能实现超高灵敏电荷探测。但是这种高灵敏度要受到单电子晶体管的本征噪声的制约，其灵敏度由本征噪声的水平决定。

在单电子晶体管中，散粒噪声是由于电子在两个隧道结中的随机隧穿引起的。假设两个隧穿结的电阻和电容分别是Ｒ１，Ｃ１和Ｒ２，Ｃ２，在没有栅的情况下（即双隧穿结），可以计算出散粒噪声零频率电流噪声功率ＳＩ（０）的解析式［６］

其中Ｉ＝ｅΓ１Γ２／（Γ１＋Γ２）是单电子晶体管的隧穿电流，Γ１和Γ２分别为电子隧穿两个结的几率。当Γ１远大于Γ２，或者Γ２远大于Γ１时，其散粒噪声就回到了Ｐｏｉｓｓｏｎ值２ｅＩ，而Γ１＝Γ２时，散粒噪声，为Ｐｏｉｓｓｏｎ值的一半。

对于一个完整的单电子晶体管（即有栅）［１６］，如所示，当ｋＢＴｅＶｄｓ时，有

其中Ｖｄｓ是ＳＥＴ的源漏电压，ＲΣ＝Ｒ１＋Ｒ２，库仑阻塞参数α＝，其范围在０＜α＜１－ＭＡＸ（Ｒｋ／πＲΣ，ｅＶｄｓ／ｋＢＴ），Ｒｋ＝ｈ／ｅ２。

可见，单电子晶体管的内部结构和外部偏置电压都会影响到其散粒噪声的大小，这在设计单电子晶体管的结构参数和工作模式时应该加以优化，使其散粒噪声。

另外，由于超导中的载流子是电子Ｃｏｐｐｅｒ对，其电量为基本电荷的两倍，因此超导单电子晶体管中由于电子Ｃｏｐｐｅｒ对的相干隧穿和库仑作用的共同作用，散粒噪声一般要高于正常导体和半导体单电子晶体管［１７］。

３．２碳纳米管

碳纳米管作为一种自组装的具有优良电学性能的纳米材料，在纳米电子器件中主要用作场效应晶体管和单电子晶体管。

在金属膜和纳米线中，具有两个重要的外部噪声（１／ｆ）来源，一是电荷运动，二是缺陷扩散。而在碳纳米管中，由于ＣＣ键结合能非常强，所以受到电荷运动和缺陷扩散的影响就要小多了，所以从理论上讲，碳纳米管中的１／ｆ噪声应该远小于金属纳米线［１８，１９］。但是事实上人们测量的单壁碳纳米管中的１／ｆ噪声很高，在一般的导体，式（８）中Ａ＝１０－１５Ｒ；而在单壁碳纳米管中，文献［１９］测得Ａ＝１０－１１Ｒ，比前者高出了４个数量级。碳纳米管的主要噪声来源有衬底材料上的杂质或者缺陷、碳纳米管上表面杂质波动以及其他吸附物质污染。为了减小１／ｆ噪声，在器件的制作中常常采用悬空的碳纳米管，这主要有两个原因，一是悬空的碳纳米管不是直接原位生长的，而是需要利用原子力显微镜（ＡＦＭ）将其移动到预先做好的金属电极上，在ＡＦＭ的操作过程中，纳米管上的杂质会减少；另一个原因是主要的，因为纳米管远离衬底，因此衬底上的杂质或者缺陷等能够引起１／ｆ噪声的电荷陷阱中心对纳米管的影响就可以被忽略，如所示，其衬底电荷陷阱远离碳。

实验表明，多个碳纳米管束的１／ｆ噪声远小于单个碳纳米管中的１／ｆ噪声，这是因为在纳米管束中，电子总是选择噪声（即缺陷少）的纳米管（因为缺陷越少，电导越大）来传输。

散粒噪声的大小跟器件中的载流子的相互作用有关［１］。碳纳米管中载流子输运可以用Ｌｕｔｔｉｎｇｅｒ液体模型来描述，载流子之间的相互作用力很强，因此碳纳米管中有着极低的散粒噪声［１９，２１］。
纳米管器件中总是存在势垒，这些势垒有时是有意形成的，例如在用碳纳米管形成的单电子器件中；有时是无意形成的，例如碳纳米管和金属电极之间会形成电势垒。所以，用碳纳米管做成的器件中总是存在散粒噪声。碳纳米管中的电子是弹道输运，并且存在两个导电模式Ａ和Ｂ，假设其电子传导概率分别为ｔａ和ｔｂ，则碳纳米管的电导Ｇ由Ｌａｎｄａｕｅｒ公式给出

Ｇ＝Ｇ０（ｔａ＋ｔｂ） （１２）

其中，Ｇ０＝２ｅ２／ｈ为量子电导。当ｅＶｋＴ时，纳米管的本征噪声由式（１３）给出

ＳＩ＝２Ｇ０ｅＶ［ｔａ（１－ｔａ）＋ｔｂ（１－ｔｂ）］

＝ＳＩ０［ｔａ（１－ｔａ）＋ｔｂ（１－ｔｂ）］（１３）

其中，ＳＩ０＝２Ｇ０ｅＶ；由于纳米管中的电子是弹道输运，因此ｔａ和ｔｂ都接近１，这样，就会有Ｇ２Ｇ０，所以ＳＩ０＝ＧｅＶ／２＝ｅＩ／２，而且［ｔａ（１－ｔａ）＋ｔｂ（１－ｔｂ）］１，所以其散粒噪声远小于Ｓｃｏｋｋｙ值２ｅＩ。实验已经证明了这个推测，文献中测出碳纳米管的散粒噪声只有２ｅＩ的１／１５０［１９］。

３．３共振隧穿器件和量子点器件

共振隧穿器件（ＲＴＤ）是出现早的纳米器件，很早人们就对其噪声特性进行了比较深入的研究［２２～２４］。在大面积隧穿结的ＲＴＤ中，隧穿电流被限制在横截面积小于１ μｍ２的区域内。如果隧穿结中存在电荷陷阱，那么热激发过程将会使这些电荷陷阱对流过隧道结的电流进行随机调制，即这些电荷陷阱中心会随机俘获或者释放电子，这样就会产生１／ｆ噪声。

人们主要对双势垒共振隧穿二极管（ＤＢＲＴＤ）器件的散粒噪声进行了研究。散粒噪声主要特点有：在正微分电阻区，散粒噪声只有Ｐｏｉｓｓｏｎ值的１／２，有时甚至只有１／５，这是由于电子间的相互作用而引起的；在负微分电阻区，散粒噪声增加到Ｐｏｉｓｓｏｎ值的９倍，这很可能就是由于散粒噪声的正反馈引起的［２４］。

假如双势垒势阱中束缚态的能带宽度可以与其两边半导体的导带边有一点重叠，如所示。这时如果有一个电子因为涨落进入势阱中，那么势阱中的束缚态就会升高，这样它与两边半导体的导带就会重叠得更多了，电子就会更容易进入势阱，势阱能级进一步上升，两边半导体的导带和中间势阱内的束缚态重叠也就更多，这就形成了正反馈，使得散粒噪声增加而大于Ｐｏｉｓｓｏｎ值２ｅＩ。

近年来，人们常常用量子点来研究强相关系统，即所谓的Ｋｏｎｄｏ效应。在量子点系统中，量子点中的散粒噪声对外部场非常敏感［２５～２７］。当在量子点系统中加上一个微波场、磁场或者栅电压时，散粒噪声就会减小或者增加。而且，量子点的零频率散粒噪声是偏置电压的非单调函数，其值会在Ｋｏｎｄｏ温度附近达到值。因此，利用散粒噪声也可以探测量子点的Ｋｏｎｄｏ温度［２５］。

４噪声测量系统

由于纳米器件的尺寸小，工作电压低，信号弱，噪声也相对较弱，因此，要测量其噪声，必须先将噪声信号进行放大。在测量的过程中，测量系统的前置放大器本身的噪声（尤其是级放大器的噪声）也会加到的输出结果中。我们将噪声测量系统的前置放大电路等效成一个理想的无噪声放大网络串联一个电压噪声源再并联一个电流噪声源的综合结果，如所示。

噪声测量系统一般都是由前置放大部分和分析仪部分组成，比较智能化的测量系统还包括自动化控制和数据收集处理系统。分析仪一般用频谱仪、动态分析仪，常见的噪声测量方法有两种，一种是两端的测量方法，一种是四端的测量方法。

４．１两端噪声测试法

是一种典型的两端噪声测试系统［２８］。为了将信号进一步放大，我们采用两级放大，然后接入分析仪。很显然，测量系统本身的噪声，尤其是放大器的噪声，对测量的样品噪声会有很大的影响，级放大器的噪声对待测量的噪声影响。因此，在测量过程中，应该先测出测量系统本身的噪声，然后再从样品中扣除这个噪声，就可以得到比较的结果。在中，为了更直观地理解本系统，我们把测量系统的噪声等效成一个电流噪声源ΔＩｎ和一个电压噪声源ΔＶｎ。ΔＩｓ为待测样品的噪声源，Ｚｓ为待测样品的阻抗，并且把两级放大等效成一个放大器。测量系统的输入阻抗为Ｚｉｎ，这样整个系统的输入噪声可以由式（１４）表示。

其中，ΓＩＶ是ΔＩｎ和ΔＶｎ的标准化互相关函数。为了从ΔＶ０２中计算出ΔＩｓ２，我们需要知道５个参数，即：Ａ，ΔＩｎ２，ΔＶｎ２，ΓＩＶ和Ｚｉｎ。所以对于任何一个这样的噪声测试系统，在用于测量之前，必须找出这５个参数。

首先，利用一个很大的电阻Ｒｓ串联一个电压源Ｖｓ作为待测样品，并使Ｖｓ满足ＶｓΔＶｎ和ＶｓΔＩｎ（Ｚｉｎ＋Ｚｓ），这样，就可以忽略ΔＩｎ和ΔＶｎ，并且，如果满足Ｒｓ，那么就可以得到

这样，就可以通过ΔＶ０２计算出Ａ。
然后，采用４个不同的电阻作为待测样品，从而确定并联的噪声电压源ΔＶｎ、串联的电流噪声源ΔＩｎ和测量系统的输入电阻Ｚｉｎ。前面已经说过，电阻Ｒ在没有电压偏置的时候只有热噪声源（平衡噪声），其电流噪声功率ΔＩｓ２＝４ｋＴ／Ｒ，式（１４）中ΓＩＶ为纯虚数，而Ｚｓ为纯实数，所以相关项Ｒｅ（ΓＩＶＺｓ）为零。这样，式（１４）就可以简化为

由于Ｚｓ＝Ｒ，ΔＩｓ２＝４ｋＴ／Ｒ，以及Ａ已知，所以，通过测试４个电阻，得到４个方程，就可以确定并联的噪声电压源ΔＶｎ、串联的电流噪声源ΔＩｎ和测量系统的输入电阻Ｚｉｎ。为了使操作变得简单，需要适当选取这４个电阻值，例如，当Ｒ为无穷大时，式（１６）简化为ΔＶ０２＝Ａ２ΔＩｎ２，因此可以通过开路时测得ΔＩｎ，其他的３个电阻值应该相对较低，并且它们之间的差别要大，以便于计算。为了使测量更为，应该多次测量取平均值，从而得到系统的ΔＶｎ，ΔＩｎ和Ｚｉｎ。

需要确定的是ΔＩｎ和ΔＶｎ的标准化互相关函数ΓＩＶ，一般采用一个理想的电容Ｃｓ来确定这个相关项。由于理想电容不产生噪声，这样式（１４）就可以写成

利用式（１７），我们就可以通过ΔＶ０２得到ΓＩＶ。

４．２四端噪声测试法

上面描述的两端噪声测试系统，的缺点就是要确定的系统参数太多，而且由于这些参数都会随着外界的环境而变化，因此要经常重新确定。而采用四端噪声测试系统［２９］，就可以利用减法器，将前置放大器的一部分噪声补偿，使得系统需要确定的参数变得很少。是一种典型的四端噪声测试系统，其中我们将待测样品等效成为一个电压噪声源ΔＶｓ串联一个电阻Ｒｓ。

待测样品的噪声信号通过两个增益相同的放大器输入双通道频谱分析仪，假设待测样品的电压噪声源ΔＶｓ和串联的放大器电流噪声源ΔＩｎ合成一个等效的电压ｕ（ｔ）。那么输入两个放大器的电压信号分别为

x１（ｔ）和x２（ｔ）经过加法器和减法器后，变成了信号ａ（ｔ）和ｓ（ｔ），满足

ａ（ｔ）和ｓ（ｔ）分别进入双通道频谱分析仪的不同通道，经过快速傅立叶变换之后就分别变成频域信号Ｓａ（ω）和Ｓｓ（ω），Ｓａ（ω）和Ｓｓ（ω）满足

其中，Ｓｕ（ω）、ＳΔＶ（ω）和ＳΔＶ（ω）分别为ｕ（ｔ）、ΔＶｎ１（ｔ）和ΔＶｎ２（ｔ）的傅立叶变换，再通过分析仪中的减法运算，将Ｓｓ（ω）从Ｓａ（ω）中减去，就可以得到Ｓ（ω），满足

Ｓ（ω）＝Ｓａ（ω）－Ｓｓ（ω）＝４Ｓｕ（ω） （２１）

通过测量系统输出值Ｓ（ω）可以算得Ｓｕ（ω），这样就得到了样品噪声ΔＶｓ和放大器电流噪声源ΔＩｎ的合成值ｕ（ｔ）的频域信号；同样，通过开路测试可以得到放大器电流噪声源ΔＩｎ，然后从结果中减去这部分就可以得到样品的噪声了。

该四端噪声测试系统的缺陷是很难找到两个完全相同的放大器，且整个系统电路比较复杂。

在纳米器件的测试过程中，为了分析器件的特性，经常需要将各种噪声分离出来，这样就要采取许多手段。例如，在低频段（低于１ ｋＨｚ）测出１／ｆ噪声特性，重要的是测出器件的散粒噪声，但是如果在高温下，会有ｋＴｅＶ，其中Ｖ为器件的直流偏置电压，那么散粒噪声就会被热噪声湮没，如果在低频情况下则会被１／ｆ噪声湮没，所以测试要求在低温下进行。通常将样品置于温度（几十ｍＫ）环境中，级低噪声放大器放置于极低温度（例如４２ Ｋ）环境中，然后用同轴电缆接到室温中的第二级放大器上。而且外界的辐射也会导致纳米器件中产生电荷陷阱，从而引起１／ｆ噪声的增加，因此要求对样品进行电磁波屏蔽［３８］。

５利用噪声测量探测介观结构

噪声不仅是噪声，而且也是信号［３１］。早在２０年前，人们就开始利用半导体器件的１／ｆ噪声来探测器件中的缺陷数量。器件的本征噪声，尤其是散粒噪声，由于其大小直接反映了器件中载流子的很多详细的情况。除了前面说过的可以利用散粒噪声探测量子点的Ｋｏｎｄｏ温度，还有很多的用途，如态密度、载流子之间的相互作用等。因此，近几年来，越来越多的人开始利用本征噪声探测纳米材料和器件的本征特性。

近年来，散粒噪声测量被用来作为一种研究量子结构的传输特性和载流子之间相互作用的重要工具。由于电子间的库仑排斥和它们的费米特性（Ｐａｕｌｉ不相容原理），电子间的运动相互受到牵制，动能得到调整，这使得电子的有效电荷并不等于基本电荷ｅ，而是ｅ的分数倍。这将导致器件中的散粒噪声相对于Ｐｏｉｓｓｏｎ值（２ｅＩ）减小，或者，也存在其他的因素，如正反馈等，使得散粒噪声高于Ｐｏｉｓｓｏｎ值。

如所示，假如一束电子碰到一个势垒，入射态全部被电子占据，有一部分会反射回来，另外一部分则透射过去，可以看出反射和透射态都没有满，很容易发生涨落，但是如果有另外一束同样的电子入射时，就会使反射态和透射态都被电子填满，这样就不会有涨落，因此散粒噪声就会受到抑制。

因此，散粒噪声的大小反映了导体内部的很多本质的特性，而这些特性在通常的电流电压特性中无法反映出来，所以利用散粒噪声可以作为一种先进的介观探测手段。

一个二维电子气系统置于一个垂直于它的强磁场中，就会发生分数量子霍尔效应，这时由于强磁场的作用，电子间发生强的相互作用力，就产生了承载电流的电量为分数基本电荷的准粒子，如果通过普通的ＩＶ曲线则无法观测到分数电荷的存在；如果利用两个量子点接触限制，从而形成势垒，可以反射部分电流。然后通过测试散粒噪声的方法，就可以直接观察到分数电荷。假设测试温度为Ｔ，施加电压Ｖ，那么对于没有相互作用的单个一维通道，就可以给出其零频率噪声的解析式。

ＳＩ＝２ｇ０ｔ（１－ｔ）＋４ｋＴＧ（２２）

其中，Ｑ为载流子的电量，Ｇ为电导，ｇ０＝ｅ２／ｈ为量子电导，ｋ是Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ常数，ｔ是量子点接触的透射率，满足关系式

ｔ＝Ｇ／ｇ０ （２３）

在零度极限下，Ｖｇ０ｔ（１－ｔ）＝ＩＢｔ≈ＩＢ，ＩＢ为反向散射电流，式（２２）就可以简化为

ＳＩ＝２ｇ０Ｖｔ（１－ｔ）Ｑ＝２ＱＩＢ （２４）

这样，通过测试ＳＩ和ＩＢ，就可以得到载流子的电荷Ｑ。采用这种方法可以直接观察到电量分别为ｅ／３和ｅ／５的分数电荷［３２～３４］。

超导ＢＣＳ理论认为超导中的电子是以Ｃｏｐｐｅｒ对存在的，但是人们一直没有办法证明电子Ｃｏｐｐｅｒ对的存在，而利用散粒噪声测量即可解决这个难题。人们先后测试到了ＮｂＣｕ组成的超导正常金属结［３５］和超导（ＴｉＮ）半导体（重掺杂硅）结［３６，３７］中的散粒噪声为两倍的Ｐｏｉｓｓｏｎ值，即４ｅＩ。这表明了其输运载流子的电量是两个电子电荷，从而验证了电子Ｃｏｐｐｅｒ对的存在。

散粒噪声除了可以用来探测分数电荷和有效超导电荷，还可以用来探测原子尺寸导体中的量子传输模式［３８，３９］、隧穿机制［４０］、导体中的电子能量分布［４１］等。

６结语

纳米器件和材料中的噪声越来越受到人们的重视，随着科学技术的发展，可以利用噪声作为一种先进的探测手段，特别是散粒噪声。因为散粒噪声是载流子的输运过程的反应，我们可以用它来探测介观体系的许多性质，这是普通的测量无法满足的。当然，利用散粒噪声作为一种有用的量子探测方式，还刚刚处于萌芽状态，存在许多有待解决的问题，但是我们相信，在不久的将来，这种技术必将成为非常有效的量子探测手段。

参考文献：

［１］ＢＬＡＮＴＥＲ Ｙ Ｍ，ＴＴＩＫＥＲ Ｍ Ｂ． Ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅｐｏｒｔｓ，２０００，３３６：１．

［２］ＳＣＨＯＥＬＫＯＰＦ Ｒ Ｊ，ＢＵＲＫＥ Ｐ Ｊ，ＫＯＺＨＥＶＮＩＫＯＶ Ａ Ａ，ｅｔ ａｌ． Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ａ ｄｉｆｆｕｓｉｖｅ ｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９７，７８（１７）：３３７０－３３７３．

［３］ＳＣＨＯＥＬＫＯＰＦ Ｒ Ｊ，ＷＡＨＬＧＲＥＮ Ｐ，ＫＯＺＨＥＶＮＩＫＯＶ Ａ Ａ，ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ＲａｄｉｏＦｒｅｑｕｅｎｃｙ ＳｉｎｇｌｅＥｌｅｃｔｒｏｎ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ（ＲＦＳＥＴ）：Ａ ｆａｓｔ ａｎｄ ｕｌｔｒａｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９８，２８０（２２）：１２３８－１２４１．

［４］ＡＡＳＳＩＭＥ Ａ，ＧＵＮＮＡＲＳＳＯＮ Ｄ，ＢＬＡＤＨ Ｋ，ｅｔ ａｌ． Ｒａｄｉｏｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ：Ｔｏｗａｒｄ ｔｈｅ ｓｈｏｔｎｏｉｓｅ ｌｉｍｉｔ［Ｊ］． Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，２００１，７９（２４）：４０３１－４０３３．

［５］ＬＵＴＷＹＣＨＥ Ｍ Ｉ，ＷＡＤＡ Ｙ． Ｅｓｔｉｍａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ［Ｊ］． Ｊ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，１９９４，７５（７）：３６５４－３６６０．

［６］ＫＯＲＯＴＫＯＶ Ａ Ｎ． Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，１９９４，４９（１５）：１０３８１－１０３９２．

［７］ＨＡＫＯＮＥＮＡ Ｐ Ｊ，ＩＫＯＮＥＮ Ｊ Ｍ，ＰＡＲＴＳ ，ｅｔ ａｌ． Ｎｏｉｓｅ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ ｏｎ ａ Ｓｉ３Ｎ４ ｍｅｍｂｒａｎｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，１９９９，８６（５）：２６８４－２６８７．

［８］ＺＯＲＩＮ Ａ Ｂ，ＡＨＬＥＲＳ Ｆ Ｊ，ＮＩＥＭＥＹＥＲ Ｊ，ｅｔ ａｌ． Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｃｈａｒｇｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，１９９６，５３（２０）：１３６８２－１３６８６．

［９］ＢＵＯＮＯＭＯ Ｂ，ＣＡＳＴＥＬＬＡＮＯ Ｍ Ｇ，ＬＥＯＮＩ Ｒ，ｅｔ ａｌ． Ａｌｕｍｉｎｕｍ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｔ ０．３ Ｋ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｒｅｇｉｍｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，２００１，８９（１１）：６５４５－６５４９．

［１０］ＫＲＵＰＥＮＩＮ Ｖ Ａ，ＰＲＥＳＮＯＶ Ｄ Ｅ，ＳＡＶＶＡＴＥＥＶ Ｍ Ｎ，ｅｔ ａｌ． Ｎｏｉｓｅ ｉｎ Ａｌ ｓｉｎｇｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒｓ ｏｆ ｓｔａｃｋｅｄ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，１９９８，８４（６）：３２１２－３２１５．

［１１］ＳＴＡＲＭＡＲＫ Ｂ，ＨＥＮＮＩＮＧ Ｔ，ＣＬＡＥＳＯＮ Ｔ，ｅｔ ａｌ． Ｇａｉｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，１９９９，８６（４）：２１３２－２１３６．

［１２］ＡＬＥＸＡＮＤＥＲ Ｎ Ｋ． Ｃｈａｒｇｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ［Ｊ］． Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，１９９６，６９（１７）：２５９３－２５９５．

［１３］ＷＡＳＳＨＵＢＥＲ Ｃ，ＫＯＳＩＮＡ Ｈ，ＳＥＬＢＥＲＨＥＲＲ Ｓ． Ｓｉｍｏｍａ ｓｉｍｕｌａｔｏｒ ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｕｎｎｅｌ ｄｅｖｉｃｅｓ ａｎｄ ｃｉｒｃｕｉｔｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ，１９９７，１６（５）：９３７－９４４．
［１４］ＺＩＭＭＥＲＭＡＮ Ｎ Ｍ，ＣＯＢＢ Ｊ Ｌ，ＣＬＡＲＫ Ａ Ｆ． Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ ｂｙ ｄｉｓｔａｎｔ ｄｅｆｅｃｔｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，１９９７，５６（１２）：７６７５－７６７９．

［１５］ＲＯＥＲＭＵＮＤ Ａ Ｖ，ＨＯＥＫＳＴＲＡ Ｊ． Ｄｅｓｉｇｎ ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ｆｏｒ ｎａｎｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｆｒｏｍ ｓｅｔｓ ｔｏ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，２０００，２８（３）：５６３－５８４．

［１６］ＤＥＶＯＲＥＴ Ｍ Ｈ，ＳＣＨＯＥＬＫＯＰＦ Ｒ Ｊ． Ａｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ，２０００，４０６（３１）：１０３９－１０４６．

［１７］ＣＨＯＩ Ｍ Ｓ，ＰＬＡＳＴＩＮＡ Ｆ，ＦＡＺＩＯ Ｒ． Ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｆｏｒ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｏｏｐｅｒ ｐａｉｒ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００１，８７（１１）：６６０１－６６０４．

［１８］ＯＵＡＣＨＡ Ｈ，ＷＩＬＬＡＮＤＥＲ Ｍ． Ｎｏｉｓｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａｎ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ａｎｄ ｔｗｏ ｃｒｏｓｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉｗａｌｌｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，２００２，８０（６）：１０５５－１０５７．

［１９］ＲＯＣＨＥ Ｒ Ｅ，ＫＯＣＩＡＫ Ｍ，ＧＵＥＲＯＮ Ｓ，ｅｔ ａｌ． Ｖｅｒｙ ｌｏｗ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ［Ｊ］． ａｒＸｉｖ：ｃｏｎｄｍａｔ／０２０２０７４，５（２）：２００２．

［２０］ＣＯＬＬＩＮＳ Ｐ Ｇ，ＦＵＨＲＥＲ Ｍ Ｓ，ＺＥＴＴＬ Ａ． Ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，２０００，７６（７）：８９４－８９６．

［２１］ＲＯＳＣＨＩＥＲ Ｌ，ＴＡＲＫＩＡＩＮＥＮ Ｒ，ＡＨＬＳＫＯＧ Ｍ，ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉｗａｌｌｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ ａｓ ｕｌｔｒａｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，２００１，７８（２１）：３２９５－３２９７．

［２２］ＳＡＬＶＩＮＯ Ｆ Ｌ Ｅ，ＢＵＯＴ Ｆ Ａ． Ｒａｎｄｏｍ ｔｅｌｅｇｒａｐｈｉｃ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｄｏｕｂｌｅ ｂａｒｒｉｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，１９９３，６３（１９）：２６５２－２６５５．

［２３］ＰＲＺＡＤＫＡ Ａ，ＷＥＢＢ Ｋ Ｊ，ＪＡＮＥＳ Ｄ Ｂ． Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｄｉｏｄｅｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ，１９９７，７１（４）：５３１－５３３．

［２４］ＩＡＮＮＡＣＣＯＮＥ Ｇ，ＬＯＭＢＡＲＤＩＧ，ＭＡＣＵＣＣＩ Ｍ，ｅｔ ａｌ． Ｅｎｈａｎｃｅｄ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９８，８０（５）：１０５４－１０５７．

［２５］ＭＥＩＲ Ｙ，ＧＯＬＵＢ Ａ． Ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｉｎ ｔｈｅ ｋｏｎｄｏ ｒｅｇｉｍｅ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００２，８８（１１）：８０２１－８０２４．

［２６］ＮＡＵＥＮ Ａ，ＨＡＰＫＥＷＵＲＳＴ Ｉ，ＨＯＨＬＳ Ｆ，ｅｔ ａｌ． Ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｓｅｌｆａｓｓｅｍｂｌｅｄ ＩｎＡｓ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，２００２，６６（１６）：３０３１－３０３４．

［２７］ＲＯＪＴ Ｐ，ＭＥＩＲ Ｙ，ＡＵＥＲＢＡＣＨ Ａ． Ｌｕｔｔｉｎｇｅｒｌｉｑｕｉｄ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｎ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ａｔ ｚｅｒｏ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００２，８９（２５）：４０１１－４０１５．

［２８］ＣＩＯＦＩ Ｃ，ＣＲＵＰＩ Ｆ，ＰＡＣＥ Ｃ． Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｈｉｇｈｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｎｏｉｓｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｏｎ Ｉｎｔ ａｎｄ Ｍｅａｓ，２００２，５１（４）：６５６－６５９．

［２９］ＣＨＥＮ Ｃ Ｙ，ＫＵＡＮ Ｃ Ｈ． Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｎｏｉｓｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｏｎ Ｉｎｔ ａｎｄ Ｍｅａｓ，２０００，４９（１）：７７－８２．

［３０］ＧＬＡＴＴＩ Ｄ Ｃ，ＪＡＣＱＵＥＳ Ｐ，ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｏｉｓｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｗｉｔｈ １０ ｍＫ ｎｏｉｓｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ［Ｊ］． Ｊ Ａｐｐｌ Ｐｈｙｓ，１９９７，８１（１１）：７３５０－７３５５．

［３１］ＬＡＮＤＡＵＥＲ Ｒ． Ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｉｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ，１９９８，３９２（１６）：６５８－６５９．

［３２］ＧＲＩＦＦＩＴＨＳ Ｔ Ｇ，ＣＯＭＦＯＲＴＩ Ｅ，ＨＥＩＢＬＵＭ Ｍ，ｅｔ ａｌ． Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｓｉｐａｒｔｉｃｌｅ ｃｈａｒｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｈａｌｌ ｒｅｇｉｍｅ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２０００，８５（１８）：３９１８－３９２１．

［３３］ＳＡＭＩＮＡＤＡＹＡＲ Ｌ，ＧＬＡＴＴＬＩ Ｄ Ｃ． Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅ／３ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｌｙ ｃｈａｒｇｅｄ ｌａｕｇｈｌｉｎ ｑｕａｓｉｐａｒｔｉｃｌｅ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９７，７９（２９）：２５２６－２５２９．

［３４］ＤＥＰＩＣＣＩＯＴＴＯＲ，ＲＥＺＮＩＫＯＶ Ｍ，ＨＥＩＢＬＵＭ Ｍ，ｅｔ ａｌ． Ｄｉｒｅｃｔ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｃｈａｒｇｅ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ，１９９７，３８９（１１）：１６２－１６４．

［３５］ＪＥＨＬ Ｘ，ＳＡＮＱＵＥＲ Ｍ． Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅｄ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｓｈｏｒｔ ｎｏｒｍａｌｍｅｔａｌ／ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ，２０００，４０５（１）：５０－５３．

［３６］ＪＥＨＬ Ｘ，ＰＡＹＥＴＢＵＲＩＮ Ｐ，ＢＡＲＡＤＵＣ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ａｎｄｒｅｅｖ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃ ＳＮＳ ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９９，８３（８）：１６６０－１６６３．

［３７］ＬＥＦＬＯＣＨ Ｆ，ＨＯＦＦＭＡＮＮ Ｃ，ＳＡＮＧＵＥＲ Ｍ，ｅｔ ａｌ． Ｄｏｕｂｌｅｄ ｆｕｌｌ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ａｒＸｉｖ：ｃｏｎｄｍａｔ／０２０８１２６，Ｖ１（７）：２００２．

［３８］ＶＡＮ ＤＥＮ ＢＲＯＭ Ｈ Ｅ，ＶＡＮ ＲＵＩＴＥＮＢＥＥＫ Ｊ Ｍ． Ｑｕａｎｔｕｍ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ａｔｏｍｓｉｚｅ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｃｏｎｔａｃｔｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９９，８２（１５）：１５２６－１５２９．

［３９］ＬＵＤＯＰＨ Ｂ，ＤＥＶＯＲＥＴ Ｍ Ｈ，ＥＳＴＥＶＥ Ｄ，ｅｔ ａｌ． Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｆｏｒ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｎｎｅｌ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｆｒｏｍ ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ａｔｏｍｓｉｚｅ ｐｏｉｎｔ ｃｏｎｔａｃｔｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９９，８２（１５）：１５３０－１５３３．

［４０］ＬＡＮＮＡＣＣＯＮＥ Ｇ，ＣＲＵＰＩ Ｆ，ＮＥＲＩ Ｂ，ｅｔ ａｌ． Ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｔｒａｐａｓｓｉｓｔｅｄ ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ｏｆ ｍｅｔａｌｏｘｉｄｅｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｃａｐａｃｉｔｏｒｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２０００，７７（１８）：２８７６－２８７８．

［４１］ＢＵＬＡＳＨＥＮＫＯ Ｏ Ｍ，ＲＵＢＩ Ｊ Ｍ． Ｓｈｏｔ ｎｏｉｓｅ ａｓ ａ ｔｏｏｌ ｔｏ ｐｒｏｂｅ ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］． ａｒＸｉｖ：ｃｏｎｄｍａｔ／０２０１１８５，Ｖ１，１１（１）：２００２．