基于瞬时功率信号频谱分析的鼠笼式异步电动机转子故障在线诊断方法

摘  要：该文介绍了一种基于瞬时功率频谱分析的鼠笼式异步电动机转子故障监测与诊断方法。采集定子某两个端子之间的线电压和对应的线电流，由二者的乘积即可构成瞬时功率信号。理论分析表明，与常见的基于定子线电流频谱分析方法相比，使用瞬时功率信号能避免基波电流对故障特征成分的影响，更好地突出故障特征，分离复合故障。这些都有益于对故障程度的量化，和诊断规则的建立。通过对样机进行断条和偏心故障设置，多种故障情况下的实验结果也证实了上述结论。
　　关键词：鼠笼式异步电动机；转子；故障诊断；瞬时功率；频谱分析

1  引言
　　转子断条和偏心是鼠笼式异步电动机的常见故障，若不能及时发现而让其继续“带病”运行，时间过长可能造成设备损坏，产量下降，维护费用增大等不良后果。
　　为了能在其形成的初期尽早发现故障，需要有可靠的监测与诊断方法。监测的途径很多，如定子电流信号监测、振动信号监测、轴电压监测、轴向漏磁监测等^[1-2]。定子电流监测方法因可以做成非侵入式而得到为广泛的应用。
　　当转子出现断条、端环断裂等故障时，会在定子电流中产生频率为
    f_br=(1±2ks)f₁           (1)
　　的故障特征成分，k=1,2,3…；当电动机转子出现偏心故障时，定子电流中会产生频率为
    f_ece=(f₁±mf_τ)          (2)

　　的故障特征成分，m=1,2,3…。其中f₁为外加电压频率；f_r为转子旋转频率（f_r =(1-s) f₁/p；s为转差率；p为电机的极对数）。
　　典型的电流监测与诊断方法是对采样的单个线电流信号进行频谱分析，根据频谱中是否存在与故障相关的特征频率成分及其大小来判定故障是否存在及故障的程度。这种方法简单易行，硬软件开销小。但是，通常异步电动机额定运行时的转差率就小，轻载或空载时的转差率更小。转子断条的主要特征频率为(1±2s)f₁，因s很小，(1±2s)f₁与f₁很接近，且幅值相差很悬殊，导致线电流的频谱中前者容易被后者淹没，难以准确诊断故障。为此，需要消除基波对断条故障特征频率成分的影响，直接滤除线电流信号中的基波成分同样会影响到断条特征频率成分。一般的做法是利用自适应陷波滤波^[3-4]途径来减小基波分量。从线电压信号中选择一个与基波电流相位相近的分量，然后与电流信号的转换值相减，同样可以减小基波的影响，更好地突出故障特征，这就是相关抵消法^[5]的基本思想。
　　同时采集多相电流、电压信号，经适当的转换来突出断条故障特征，是近年来的努力方向。Park’矢量方法^[6-8]是同时采样三相电流，将其转换到静止的两轴坐标系(a、b)中，由i_a、i_b形成的轨迹来进行故障诊断。扩展　的Park’矢量方法^[9]是通过对由构成的所谓的Park’矢量模进行频谱分析来进行故障诊断，这种方法可将基波转换成直流分量，断条特征频率成分转换为频率为2sf₁、4sf₁等新特征成分。其不足在于由于平方项的引入而产生的众多交叉项，使频谱复杂化。若将三相电流转换到同步旋转的坐标系中，由i_d或i_q分量的频谱分析来进行故障诊断^[10]，同样可将基波转换成直流分量，故障特征明显，没有交叉项的产生，使频谱更简洁。文[11]提出了一种利用小波分析、同时结合自适应滤波与连续细化Fourier变换进行转子断条检测的方法，据称该方法可以克服负载波动对故障特征的影响。
　　本文将利用瞬时功率的概念，分析鼠笼式异步电动机转子故障的特征在瞬时功率中的表现，并用实验来验证对瞬时功率进行频谱分析来诊断电机故障的有效性。
2  瞬时功率及转子故障在其中的表现
2.1  正常的鼠笼式异步电动机的瞬时功率表达式
　　定义瞬时功率为^[4、12]

　　式中  u_ab为电动机的线电压；i_a为流经a、b两相的线电流。
　　正常情况下的异步电动机，当定子外加电压为理想的正弦波形时，忽略加工过程中电机结构上的固有不对称性，定子电流也为同频率的正弦波。分别可写为

　　式中  w₁为外加基波电压的角频率；U_m1为基波线电压的幅值；I_m1为基波电流的幅值；j为基波电流落后于电压的相位角。
　　 将式(2)代入式(1)中，可得正常电机的瞬时功率为

　　式(3)表明，定子电流中基波电流成分与电压作用，产生了一个频率为2f₁的分量和一个恒定分量，该恒定分量就是通常意义上的有功功率。
2.2  转子导条断裂时的瞬时功率表达式
　　当转子出现导条断裂时，会在定子电流中产生频率为(1±2ks)f₁的故障特征频率成分。其中以k=1时的特征成分幅值。取k =1，有

　　式中  I_bp1、I_bn1分别为断条故障对应的两个特征电流分量的幅值；f_bp1、f_bn1依次为上述电流分量的初相位。
       此时的瞬时功率为

　　由表达式(5)不难看出：定子电流中的基波电流成分与电压作用，产生了频率为2f₁的分量和恒定分量；频率为(1-2s)f₁的断条特征分量与基波电压作用产生了频率分别为(2-2s)f₁和2sf₁的两个分量；频率为(1+2s)f₁的断条特征分量与基波电压作用产生了频率分别为(2+2s)f₁和2sf₁的两个分量。如前所述，常规的线（或相）电流频谱分析方法的缺点是难以突出故障特征，尤其是转子断条的特征频率成分(1±2s)f₁容易被基波的泄漏淹没。而在瞬时功率信号的频谱中，频率分别为2f₁、(2-2s)f₁、(2+2s)f₁等成分同样存在上述问题，但频率为2sf₁的成分即可构成转子断条的有效判据。
2.3  转子偏心时的瞬时功率表达式
　　当鼠笼式异步电动机出现转子偏心时，定子电流中将出现频率为f₁±mf_r的偏心故障特征成分，尤其是m=1时的特征成分明显，适合于用来进行偏心故障诊断。取m=1时的定子电流可表示成


　　由表达式(7)同样可以看出：定子电流中的基波电流成分与电压作用，产生了频率2f₁的分量和一个恒定分量；频率为(f₁-mf_r)的偏心特征分量与基波电压作用产生了频率分别为(2f₁-f_r)和f_r的两个分量；频率为(f₁+mf_r)的偏心特征分量与基波电压作用产生了频率分别为(2f₁+f_r)和f_r的两个分量。f_r即可构成转子偏心的有效判据。
2.4  断条和偏心故障同时存在时的瞬时功率表达形式
　　当鼠笼式异步电动机同时存在上述两种故障时，由式(6)和式(7)很容易得到此时的瞬时功率表达式

　　当k和m取其他值时，同样有上述转换过程，图1总结了上述变换过程中的频率转换关系，在瞬时功率的频谱中，既有恒定分量及其周围的故障特征频率成分（频率分别为直流、2ksf₁、mf_r），也有2倍基波频率及其周围　　的故障特征频率成分（频率分别为，由于后者仍然没有解决断条特征成分容易被淹没的问题，显然前者适合于用来进行转子故障诊断，后面的实验结果也会证明这一点。

　

3  实验验证
　　为了验证该方法对鼠笼式异步电动机转子故障诊断的有效性，笔者选用一台湖北电机厂生产的Y100L1-4型鼠笼式异步电动机作为实验对象，进行了正常导条+偏心、转子一根断条+偏心、转子二根断条+偏心、转子三根断条+偏心等复合故障实验，四种情况下的电动机运转速度均为1440r/min，各电量的采样频率为10000Hz。该电机的主要技术数据见表1。

　　同时显示了电机在四种不同的状态下瞬时功率信号的频谱分析结果，4条曲线由上到下依次对应正常导条+偏心、转子1根断条+偏心、转子2根断条+偏心、转子3根断条+偏心等情况。与文章第二部分预期的一样，电流中的基波成分与电压基波作用，生成了直流分量和2f₁分量；断条特征成分与电压基波作用，生成了频率分别为2f₁、

　　为了更好地与线电流频谱分析方法相比较，~6分别显示了0~100Hz频率范围内样机在四种状态下的瞬时功率和线电流的频谱分析结果。各图的上面一条为瞬时功率的频谱曲线，下面一条为线电流的频谱曲线。从图中可以看出，瞬时功率的恒定分量周围的故障特征频率成分明显地被突出，即使在线电流中断条特征不太显著，甚至被基波成分所淹没的情况下，在瞬时功率中断条故障特征也能得到充分的反映。而且随着断条数目的增多，故障特征成分的幅值明显增大，适合用诊断故障程度。

4  结论
　　本文从瞬时功率的定义出发，导出了鼠笼式异步电动机在断条和偏心故障情况下，故障特征在瞬时功率中的表现形式。公式表明，线电流中的基波成分与瞬时功率中的恒定分量和两倍频分量相对应；线电流中频率为(12ks)f₁的断条故障特征频率成分与瞬时功率中的频率为2ksf₁、2f₁ 2ksf₁的分量相对应；线电流中频率为(f₁mf_r)的偏心故障特征频率成分与瞬时功率中的频率为mf_r、2f₁mf_r的分量相对应。由瞬时功率中频率为2ksf₁与mf_r的成分来构成转子断条和偏心的有效诊断标志量，可以克服线电流频谱中断条特征成分容易被基波淹没的缺点。实验结果证实了上述结论。

  

参考文献:

[1]. Um1 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/Um1_1171636.html.
[2]. mfr datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/mfr_2417821.html.