摘要：现代集成电路(IC)的优化设计主要依靠EDA工具完成。但是针对多指标、多参数的IC设计，单纯依靠EDA工具存在效率低以及指标和参数个数限制等问题。从试验设计技术出发，以EDA仿真作为实验，建立指标与参数的统计模型，进而优化设计电路，解决了上述问题。将该方法应用于4参数、3指标的低功耗集成运放的设计，仅通过16轮仿真试验，得到了电路指标情况下的参数设置。该方法对多指标、复杂参数的集成电路的优化设计更具优越性。
关键词：试验设计技术；统计模型；低功耗集成运放；仿真试验
集成电路设计与优化时，在基本功能实现的情况下为了使电路指标符合要求或者达到，我们将调整许多参数，如电路元件的标称值以及工艺模型参数等。电路指标与这些参数的电学关系极其复杂，因此现代集成电路的设计与优化必须依靠EDA工具来完成。但是在多参数、多指标的情况下，如何提高利用EDA工具进行电路设计与优化的效率、突破EDA工具对优化参数与指标个数的限制以及建立参数与指标间更为简单、适用的模型将是一个需要解决的问题。还有，很多电路中存在多个指标相互影响、影响他们的参数相互重叠的情况，这时单纯利用EDA工具来进行优化将存在一定的局限性。
因此，我们希望能通过有限的EDA仿真高效地建立优化指标与参数(一定区域内)适用而简单的模型，然后利用模型对电路指标进行优化设计。为了达到上述目标，我们将EDA仿真看作实验，采用试验设计技术，安排EDA仿真方案，建立电路指标与参数的统计模型优化设计集成电路。方法的思路如下：
①利用EDA工具，确定显著影响指标的参数以及变化参数范围；②利用试验设计技术安排试验抽样，确定试验方案，进行电路仿真，采集数据；③利用统计建模的方法，建立电路指标与参数的模型；④检验模型度，如果不够，返回步，进一步提高模型度；⑤模型足够，利用模型优化电路，求电路指标情况下的参数设置；⑥利用EDA工具仿真，验证结果。在第二部分中，我们将详细说明本文中采用的抽样与建模方法。第三部分中，我们将该方法用于多指标、多参数的低功耗集成运算放大器的优化设计，对该电路我们关心的指标包括：静态功耗、电压增益以及开环带宽；第四部分，方法应用的结论。
抽样与建模
从上述思路可以看出，相对于传统的电路优化设计，我们多了抽样与建模部分。而与传统的试验设计技术相比，利用EDA工具仿真作为实验，在抽样和建模中也具有不同的特点。下面我们介绍本文中采用的试验抽样方法和数据处理的建模方法。
试验抽样
我们通过EDA扫描分析或灵敏度分析，可以确定显著影响电路指标的关键参数，以及它们变化范围。而如何选取和安排实验输入组合，将是试验抽样需要解决的问题。我们的目的是建立电路指标与参数之间简单、适用的模型来代替它们之间实际关系，即利用电脑进行仿真试验。传统的试验设计抽样，由经验发现往往存在堆积点的问题，即试验组合没有布满整个空间，其所得模型也将不能代表整个参数变化区域。因此传统试验设计方法中的抽样方法：如要因试验、正交试验、响应曲面设计等将不适用。我们必须要求试验设计填满空间，称作“填满空间设计”(“SpaceFilling”Designs)；例如，针对两变量的情况，传统的设计与“填满空间设计”如图1所示。因此，从均匀性出发，统计学家相继提出适合电脑仿真试验的抽样方法如拉丁超立方、均匀设计等。
图1 (a)传统设计 (b)填满空间设计
Bernardo等人以及Welch等人(1992)提出拉丁超立方抽样尤其适合这种电脑仿真试验。本文中的抽样的方法为拉丁超立方方法。该方法使输入组合相对均匀性的填满整个试验区间，并且每个试验变量水平只使用，因此，如果一个参数几乎不影响响应指标而从试验变量设置中删除，试验设计仍然是没有任何点是重合的拉丁超立方设计，这与要因试验相反。
统计建模方法
利用EDA工具模拟电路，针对给定组合多次试验其结果一样，这与实际的物理试验相比，存在很多不同，EDA仿真结果不存在通常意义下的试验随机误差，从而缺乏进行统计分析的基础；另外，试验只能在少数的若干点进行，之后需要再对未试验点的响应进行预测，这种预测当然存在着不肯定性，于是这种不肯定性如何去刻画将成新的问题。Sacks、Schiller和Welch等提供了一个叫做Kriging的统计模型，他们把响应变量处理为一种随机过程的方法。
但是该方法过于复杂。因为在本文中，我们采用拉丁超立方的设计方法，试验组合不存在重复情况，并且对试验点的响应预测将返回到仿真中进行验证，因此本文中将采用简单统计回归方法即方差分析的方法，并且在模型中只考虑参数的二次以下项的效应，这已经能满足问题的需要。
集成电路优化设计实例
集成运算放大器是电子系统的通用基本模块，它能用来处理各种模拟信号，完成放大、振荡、调制和解调以及模拟信号的相除、相乘、相减和比较等功能，而且还广泛应用于脉冲电路，是目前应用广、产量的模拟集成电路。一般通用集成电路的功耗在100mW左右，功耗小于10mW的集成运放称之为低功耗集成运放。本文设计的是一种低功耗集成运算放大器，其主要指标有：静态功耗、电压增益以及开环带宽。其原理图如图2所示。
显著影响指标参数及范围的确定
利用EDA工具Pspice扫描分析以及灵敏度分析，可以确定对低功耗集成运放的静态功耗影响较为显著的元件参数有电阻R8、Q12晶体管的正向电流放大倍数BF；对电路的开环带宽影响较大的元件参数为晶体管Q11的势垒电容CJE；对电路的电压增益影响较大的元件参数为Q12的BF，R8的阻值和Q10的BF。具体情况和变化范围如表1。
表1 试验输入参数以及变化范围
图2 低功耗集成运算放大器
试验组合的确定以及试验数据采集
针对上述参数变化范围，我们利用拉丁超立方抽样的方法，确定16组试验组合，(由统计软件JMP完成)。使用EDA工具Pspice仿真，得到每一组合下的电路指标值如表2。
表2 试验组合以及试验结果
电路指标与参数的统计模型的建立
我们采用方差分析的方法建立指标与参数间的统计模型，根据参数的二次以下项(包括参数的交叉项)对每个指标影响的显著性分析，确定每个模型的自变量。当P值小于0.05即判断为显著，即作为模型的自变量。建立的电路指标的多项式模型为：
静态功耗(mW)=5.063268690+0.096305801×
(Q12BF)-0.564337684×(R8)-0.001891025×
(Q12BF)×(R8)+0.017632646×(R8)2-
0.000012778×(Q12BF)2
开环带宽(Hz)=220.7524577-66.5762967×
(Q11cje)+0.4009776×(Q12BF)+4.2530476
(Q11Cje)2
模型对数据的拟合好坏，通常通过全相关系数R2来衡量。静态功耗、电压增益以及开环带宽模型的R2分别为：1.000、0.992534以及0.849361。可以看出，模型拟合的结果较好，模型能显著代表试验结果，可以利用该模型优化电路。
电路优化设计
根据统计模型，结合化理论以及电路优化的实际要求，我们可以确定电路的优化结果。例如本文中从静态功耗以参数Q12BF和R8为变量的函数曲面图(图3)，可以看出Q12BF越小、R8越大，静态功耗越小。而从电压增益以参数Q12BF和Q10BF为变量的函数曲面图(图4)，可以看出Q12BF越小、Q10BF越大，电压增益越大；而从开环带宽的模型可以看出，当Q12BF给定(满足静态功耗)，当Q11Cje=1时，开环带宽。本电路优化的目标是保证静态功耗时，电压增益以及开环带宽达到，即静态功耗是首要目标。因此在表1给定的参数范围内，我们得到符合电路设计要求并使电路指标的一组参数设置如下：
Q12BF=100 R8=16.5kΩ
Q10BF=300 Q11Cje=1PF
将上述设置分别代入模型以及电路仿真中求得电路指标的预测值和仿真值，其结果如表3。可以看出相对规格要求优化后的电路指标有了显著提高，
图3 静态功耗以参数Q12BF和R8为变量的曲面图
图4 电压增益以参数Q12BF和R8为变量的曲面图
而且模型能较好的预测试验仿真结果。模型优化结果与实际验证的结果如下：
表3 电路指标规范值与优化结果
结论
本文介绍了基于试验设计技术，安排电路仿真方案，建立电路指标与参数的统计模型，利用该模型优化设计电路指标的一种集成电路优化设计的方法；并将该方法应用于低功耗集成运算放大器的优化设计中，取得较好效果。该方法提高了多指标、多参数集成电路优化设计的效率，解决了单纯依靠EDA工具优化设计集成电路的局限性。当参数以及指标数目超过10个以及参数更为复杂(包括可控因素以及工艺制造带来的噪声因素)情况下，该方法更具优越性和实际意义。
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