基于电容式传感器空间滤波效应测速原理分析

        摘　要　介绍了利用电容式传感器空间滤波效应测量固体速度的基本原理。推导出极板对于介质脉冲信号的理论响应，并且求出电容式传感器的频带宽度与固体速度之间的关系。对此方法进行了讨论。
　　关键词　电容式传感器　空间滤波　固体速度

0　概　述
　　两相流动体系在自然界和工业生产中涉及范围十分广泛。例如，自然界的大漠扬沙，江河中的泥沙俱下，以及空中烟尘弥散、雨雹交浸都是与人类生活有关的两相流现象。在动力、石化、冶金等工业中的各种沸腾管、各式汽液混合器、各种热交换设备、化学反应设备及各式冷凝器中都存在着汽液两相流。在电力、建材、冶金、化工和粮食加工等很多工业生产中，广泛应用空气来输送煤粉、水泥、矿石、盐类以及面粉等，由此可见使用空气动力来传输固体颗粒显得越来越重要。可以被空气传输的固体颗粒是从谷物到矿石。不管固体颗粒如何，所有空气传输系统在技术性能上都基本相同。以发电厂和钢铁厂使用的煤粉为例来说明在空气传输系统中测量质量流量的重要性。为了获得传输状态，煤粉速度必须保持在最小安全值之下。过高的煤粉速度将引起比较高的能量损耗、严重的管道磨损和煤粉的退化（过高的煤粉速度也可能影响煤粉的有效的热量值）。相比之下，速度不够将引起颗粒在管道里分层，甚至也可能引起管道堵塞发生爆炸。此外，煤粉送入熔炉的速度也是一个直接影响燃烧火焰均匀性和最终燃烧效率的重要因素。
　　如同单相液体和气体流量测量一样，在空气传输管道中监测块状固体流量的方法也可以分成两种主要类别：直接测量和理论推导。直接测量固体流量的仪表有一个直接响应通过仪器的固体质量速率敏感元件。理论推导固体流计既要确定通过管道相关部分瞬间固体容积的浓度又要确定固体的瞬间速度，根据这两个参数，固体质量流量速率就可以按照下面公式计算：

M_s(t)=ρ_sAV_s(t)β_s(t)　　（1）

式中：β_s和V_s(t)分别为相关部分瞬间平均容积浓度和固体速度；ρ_s为固体材料的密度；A为管道相关部分的面积。瞬间平均容积浓度和固体速度可能涉及相同的或者不同的敏感技术。在空气传输管道中平均容积浓度和固体速度的知识对于过程操作者来讲比质量流量更有价值。事实上，理论推导固体流量计能够提供给用户三个参数：固体流量的速度、浓度和质量速率。在许多情况下，固体速度的测量是重要的，因为它能导致大量能量的节约、减少管道的磨损和块状物质的破坏。由于电容式传感器具有结构简单、非侵入和便于维护等特点，因而被越来越多地应用在两相流的浓度成分的探测中。本文分析了基于电容式传感器空间滤波效应测量固体速度原理。

1　电容式传感器的空间滤波原理^［3，4］
　　因为无论流量传感器安装在什么地方，在空气动力传输管道内部都有一个速度分布，这里固体速度表示在整个管道相关部分所有瞬时流线速度的平均值。它是按照过程控制观点测量相关部分的瞬时平均速度。
　　在传输管道中电容式传感器的工作原理是通过探测在两个极板之间所传送固体成分的介电常数变化来工作的。这些变动的频谱取决于流体的速度和所传输固体成分的分布。在应用电容测量时，电容式传感器的静态电容被忽略；而通过仪器来探测由于流体成分所造成的电容值的快速波动。这个快速波动被称之为“流体噪声”。而流体噪声是有一定带宽的。
　　假设密度以传输成分的脉冲ρ(s)（称为浓度脉冲）形式变化，且以速度v在长度为L的两极板之间通过（图1（a））。

图1　浓度脉冲响应过程

　　假如在极板之间的静电场是均匀的和没有边缘效应的，那么浓度脉冲将引起电容的变化；这可以通过持续时间为L/v（图1（b））的矩形脉冲来描述。电容脉冲的幅值由下式确定：

　　（2）

式中：k为一个比例常数。假如浓度脉冲与L/v比较起来是短暂的，那么它可以被看作是一个脉冲：

ρ_P(t)＝ρ₀δ(t)　　　（3）

这里，并且ρ₀浓度脉冲的幅值。
　　电容的幅值相应变化为：

ΔC_P=kρ₀v／L　　（4）

电容的响应可以通过下式来描述：

ΔC（s）＝kρ₀v／Ls［1－exp(－Ls／v)］　　（5）

这里s是拉普拉斯变量等于jω。因而电极传递函数为：

h(s)＝（1／ρ₀）ΔC(s)　　　　　　　
　　　　　=(kv／Ls)［1－exp（－Ls／v)］　　（6）

并且有：

h(jω)=(kv／Ljω)［1－exp（－Ljω／v)］　　（7）

式（7）可以写成：

　　（8）

　　电容ΔC和浓度ρ₀之间的传递函数的幅频响应为：

　　（9）

其幅频特性如图2所示。式（9）反映的是流体成分浓度和极板电容之间的传递函数，电容值通过记录在两个极板之间通过的浓度脉冲引起的响应来测量的。且假设其脉冲宽度远远小于极板长度。

图2　均匀电场的极板传感器的理论幅频特性

2　固体速度测量原理^［5］
　　前面的理论研究已经表明在电容式传感器中的电极对流量信号起到一个低通滤波器的作用。理论分析和实验测试都表明滤波信号的带宽（f₀）和电极的轴向宽度（L）及固体的平均速度（V_s）有如下关系：
　　因为2πf₀=ω=2π／τ；且τ＝L／V_s所以有：

f₀=V_s／L　　（10）

　　但在实际应用中，由于固体分布、速度分布、粒子大小和的流体的均匀性的影响，通常需要将上式改成下面的形式：

f₀=K_bV_s／L　　（11）

式中：K_b为与管道相关部分相联系的无量纲比例系数。它与固体分布、速度分布、粒子大小、流体的均匀性有关。对于在稳定流动条件下的给定传感器，K_b是一个常数可以通过实验来确定。因为固体流量信号是接近有限带宽白噪声，所以f₀可以由信号的自相关函数个过零点来估计。

3　结　论
　　从原理上讲，由于敏感空间的有限的结构尺寸和几何形状，因此任何流量传感器对原始的流动信号都表现出某种形式的空间滤波效应。工作在某一种敏感技术下的空间滤波器需要精心设计，以使滤波器的频率直接与固体速度成正比。滤波器产生的信号或者近似于带宽有限的白噪声或者是埋没在较强背景噪声下的周期量，这取决于传感器的结构和机理。
　　当应用空间滤波方式时，在传输管道上的速度分布会带来许多测量问题。自相关函数的分析法经常是确定滤波信号带宽和周期量频率的有力工具，据此就可以求出固体速度。最近几年国外已经有利用光、微波传感器的空间滤波方式和自相关信号处理技术测量固体速度的报道。利用空间滤波理论，不仅能够测量固体速度，同时也可以为优化电容式传感器的极板设计提供理论基础。固体粒子的大小是影响空间滤波器频率的重要因素，所以在应用之前设备要用已知大小的颗粒材料进行校正。由于其它变量的数值对K_b有影响，所以这项技术仅适用于流动稳定的状态条件下。