升压拓扑结构在功率电子领域非常重要，但是电感值的选择并不总是像通常假设的那样简单。在dc - dc升压转换器中，所选电感值会影响输入电流纹波、输出电容大小和瞬态响应。选择正确的电感值有助于优化转换器尺寸与成本，并确保在所需的导通模式下工作。本文讲述的是在一定范围的输入电压下，计算电感值以维持所需纹波电流和所选导通模式的方法，并介绍了一种用于计算输入电压上限和下限模式边界的数学方法，还探讨了如何使用安森美半导体的WebDesigner™在线设计工具来加速这些设计步骤。

 

 

导通模式

 升压转换器的导通模式由相对于直流输入电流（I_IN）的电感纹波电流峰峰值（ΔI_L）的大小决定。这个比率可定义为电感纹波系数（K_RF）。电感越高，纹波电流和K_RF就越低。

   (1) ， 其中    (2)

 在连续导通模式（CCM）中，正常开关周期内，瞬时电感电流不会达到零（图1）。因此，当ΔI_L小于I_IN的2倍或K_RF <2时，CCM维持不变。MOSFET或二极管必须以CCM导通。这种模式通常适用于中等功率和高功率转换器，以限度地降低元件中电流的峰值和均方根值。当K_RF > 2且每个开关周期内都允许电感电流衰减到零时，会出现非连续导通模式（DCM）（图2）。直到下一个开关周期开始前，电感电流保持为零，二极管和MOSFET都不导通。这一非导通时间即称为t_idle。DCM可提供更低的电感值，并避免输出二极管反向恢复损耗。

          

图1 – CCM 运行

图2 – DCM 运行

 当K_RF = 2时，转换器被认为处于临界导通模式（CrCM）或边界导通模式（BCM）。在这种模式下，电感电流在周期结束时达到零，正如MOSFET会在下一周期开始时导通。对于需要一定范围输入电压（V_IN）的应用，固定频率转换器通常在设计上能够在负载的情况下在指定V_IN范围内，以所需要的单一导通模式（CCM或DCM）工作。随着负载减少，CCM转换器最终将进入DCM工作。在给定V_IN下，使导通模式发生变化的负载就是临界负载（I_CRIT）。在给定V_IN下，引发CrCM / BCM的电感值被称为临界电感（L_CRIT），通常发生于负载的情况下。

 纹波电流与V_IN

 众所周知，当输入电压为输出电压（V_OUT）的一半时，即占空比（D）为50％时（图3），在连续导通模式下以固定输出电压工作的DC－DC升压转换器的电感纹波电流值就会出现。这可以通过数学方式来表示，即设置纹波电流相对于D的导数（切线的斜率）等于零，并对D求解。简单起见，假定转换器能效为100％。

 根据   (3)、  (4) 和   (5),

 并通过CCM或CrCM的电感伏秒平衡  (6),

 则   (7).

 将导数设置为零,     (8)

我们就能得出   (9). 

 

图3 – CCM中的电感纹波电流

 CCM工作

 为了选择CCM升压转换器的电感值（L），需要选择K_RF值，确保整个输入电压范围内都能够以CCM工作，并避免峰值电流受MOSFET、二极管和输出电容影响。 然后计算得出电感值。K_RF 值通常选在0.3和0.6之间，但对于CCM可以高达2.0。 如前所述，当D = 0.5时，出现纹波电流ΔI_L值。那么，多少占空比的情况下会出现K_RF值呢？ 我们可以通过派生方法来求得。

 假设η = 100%， 则   (10), 

 然后将(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ，得出:

   (11)                         

   (12). 

 对D求解，可得  (13).

 D = 1这一伪解可被忽略，因为它在稳态下实际上是不可能出现的（对于升压转换器，占空比必须小于1.0）。因此，当D =⅓或V_IN = ⅔V_OUT时的纹波因数K_RF，如图4所示。使用同样的方法还能得出在同一点的值L_MIN、L_CRIT和I_CRIT。

 

图4 – 当D =⅓时CCM纹波系数K_RF值

 对于CCM工作，电感值（L_MIN）应在最接近⅔ V_OUT的实际工作输入电压（V_IN(CCM)）下进行计算。根据应用的具体输入电压范围，V_IN(CCM)可能出现在V_IN、V_IN、或其间的某个位置。解方程（5）求L，并根据V_IN(CCM)下的K_RF重新计算，可得出        

  (14)，其中V_IN(CCM)为最接近⅔V_OUT的实际工作V_IN。     

 对于临界电感与V_IN 和I_OUT的变化，K_RF = 2，可得出

   (15).

 在给定V_IN 和L 值的条件下，当K_RF = 2时，即出现临界负载（I_CRIT）：

   (16)